Номер 2, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 2, страница 69.

2 Сравните числа:

а) $1\frac{3}{7}$ и $1,429$;

б) $1,5$ и $\frac{\pi}{2}$.

а) Чтобы сравнить числа $1\frac{3}{7}$ и $1,429$, представим смешанную дробь в виде десятичной. Для этого нужно дробную часть $\frac{3}{7}$ перевести в десятичную дробь путем деления числителя на знаменатель.
$3 \div 7 = 0,428571...$
Таким образом, $1\frac{3}{7} = 1 + \frac{3}{7} \approx 1,4285...$
Теперь сравним полученное число $1,4285...$ с числом $1,429$. Сравнение производим по разрядам, слева направо.
- Целые части равны: $1 = 1$.
- Цифры в разряде десятых равны: $4 = 4$.
- Цифры в разряде сотых равны: $2 = 2$.
- Цифры в разряде тысячных отличаются: $8 < 9$.
Поскольку первая отличающаяся цифра у числа $1,4285...$ меньше, чем у числа $1,429$, то и само число меньше.
Следовательно, $1\frac{3}{7} < 1,429$.

Ответ: $1\frac{3}{7} < 1,429$.

б) Чтобы сравнить числа $1,5$ и $\frac{\pi}{2}$, можно умножить оба числа на 2. Так как мы умножаем на положительное число ($2 > 0$), знак неравенства не изменится.
Сравним $1,5 \times 2$ и $\frac{\pi}{2} \times 2$.
$1,5 \times 2 = 3$.
$\frac{\pi}{2} \times 2 = \pi$.
Таким образом, задача сводится к сравнению чисел $3$ и $\pi$.
Число $\pi$ (пи) — это иррациональное число, его приближенное значение $ \pi \approx 3,14159...$
Поскольку $3 < 3,14159...$, то $3 < \pi$.
Так как $3 < \pi$, то и для исходных чисел выполняется то же неравенство.
Следовательно, $1,5 < \frac{\pi}{2}$.

Ответ: $1,5 < \frac{\pi}{2}$.