Номер 9, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Неравенства - номер 9, страница 68.

9 Покажите на примерах систем $\begin{cases} x < 2 \\ x < 3 \end{cases}$ и $\begin{cases} x > 2 \\ x < 3 \end{cases}$, как с помощью координатной прямой находят множество решений системы неравенств.

Чтобы найти множество решений системы неравенств с помощью координатной прямой, необходимо для каждого неравенства в системе найти его множество решений на прямой, а затем найти пересечение этих множеств. Пересечением будет являться та часть прямой, которая удовлетворяет всем неравенствам системы одновременно.

$\begin{cases} x < 2 \\ x < 3 \end{cases}$

1. Начертим координатную прямую. Отметим на ней точки 2 и 3. Так как неравенства строгие (знаки $ < $), точки будут выколотыми (обозначаются пустыми кружками).

2. Отметим на прямой множество решений первого неравенства $x < 2$. Это все числа, расположенные левее точки 2. Заштрихуем этот промежуток.

3. Отметим на той же прямой множество решений второго неравенства $x < 3$. Это все числа, расположенные левее точки 3. Заштрихуем этот промежуток.

4. Решением системы является пересечение этих двух множеств. На прямой это область, где обе штриховки совпадают. В данном случае это промежуток левее точки 2.

Таким образом, решением системы является интервал $(-\infty; 2)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$

$\begin{cases} x > 2 \\ x < 3 \end{cases}$

1. Начертим координатную прямую и отметим на ней выколотые точки 2 и 3.

2. Отметим множество решений первого неравенства $x > 2$. Это все числа, расположенные правее точки 2. Заштрихуем этот промежуток.

3. Отметим множество решений второго неравенства $x < 3$. Это все числа, расположенные левее точки 3. Заштрихуем этот промежуток.

4. Пересечением этих двух множеств является общая заштрихованная область. В данном случае это промежуток между точками 2 и 3.

Таким образом, решением системы является интервал $(2; 3)$.

Ответ: $x \in (2; 3)$