Номер 11, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Неравенства - номер 11, страница 69.

11 Как вычислить относительную точность измерения в задании 10?

Относительная точность измерения, как правило, характеризуется величиной, называемой относительной погрешностью. Она показывает, какую долю от самого измеренного значения составляет абсолютная погрешность, и является ключевым показателем качества измерения. Чем меньше относительная погрешность, тем выше точность.

Общая формула

Относительная погрешность (обозначается греческой буквой дельта, $\delta$, или эпсилон, $\epsilon$) вычисляется по формуле:

$\delta = \frac{\Delta x}{|x_{изм}|}$

где:

• $\Delta x$ — это абсолютная погрешность измерения.
• $x_{изм}$ — это измеренное значение величины. Если проводилась серия измерений, то в качестве $x_{изм}$ используется среднее арифметическое значение.

Относительная погрешность — безразмерная величина. Её часто выражают в процентах, умножая полученное значение на 100%.

$\delta (\%) = \frac{\Delta x}{|x_{изм}|} \times 100\%$

Порядок вычисления

Чтобы вычислить относительную точность (погрешность) на основе данных из задания 10, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти измеренное значение ($x_{изм}$). Если в задании 10 было проведено одно измерение, используйте его результат. Если была проведена серия из $n$ измерений ($x_1, x_2, ..., x_n$), найдите их среднее арифметическое значение:

   $x_{изм} = \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}$

2. Определить абсолютную погрешность ($\Delta x$). Абсолютная погрешность — это мера неопределенности результата измерения. Способ ее нахождения зависит от условий задания 10:

   • Она может быть прямо указана в условии.
   • Она может быть равна приборной погрешности (например, половине цены деления шкалы измерительного прибора).
   • При серии измерений она может вычисляться как сумма или комбинация случайной и приборной погрешностей.

   Часто результат измерения уже представлен в итоговой форме, например: $x = x_{изм} \pm \Delta x$. В этом случае значения $x_{изм}$ и $\Delta x$ уже известны.

3. Рассчитать относительную погрешность. Подставьте найденные значения $x_{изм}$ и $\Delta x$ в основную формулу.

Пример вычисления

Предположим, в задании 10 требовалось измерить длину стержня, и по результатам всех вычислений был получен итоговый результат:

$L = (150 \pm 3)$ мм

В данном случае:

• Измеренное значение (среднее): $L_{изм} = 150$ мм.
• Абсолютная погрешность: $\Delta L = 3$ мм.

Теперь вычислим относительную погрешность:

$\delta_L = \frac{\Delta L}{L_{изм}} = \frac{3 \text{ мм}}{150 \text{ мм}} = 0.02$

Чтобы выразить ее в процентах, умножим на 100%:

$\delta_L (\%) = 0.02 \times 100\% = 2\%$

Таким образом, относительная точность (погрешность) измерения в данном примере составляет 2%.

Ответ: Чтобы вычислить относительную точность измерения, необходимо разделить абсолютную погрешность измерения ($\Delta x$) на само измеренное значение ($x_{изм}$), которое обычно является средним арифметическим из серии измерений. Формула для расчёта: $\delta = \frac{\Delta x}{|x_{изм}|}$. Результат можно выразить в долях единицы или в процентах.