Номер 6, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Неравенства - номер 6, страница 68.

6 Укажите несколько чисел, являющихся решениями неравенства $2x + 10 < 3$, и несколько чисел, не являющихся его решениями.

Чтобы найти числа, которые являются и не являются решениями неравенства, сначала решим само неравенство $2x + 10 < 3$.

1. Перенесем 10 из левой части в правую, изменив знак:

$2x < 3 - 10$

2. Выполним вычитание в правой части:

$2x < -7$

3. Разделим обе части неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x < -\frac{7}{2}$

4. Представим дробь в виде десятичного числа для удобства:

$x < -3.5$

Решениями неравенства являются все числа, которые строго меньше -3.5. Теперь мы можем привести конкретные примеры.

Несколько чисел, являющихся решениями неравенства

Нужно выбрать любые числа, удовлетворяющие условию $x < -3.5$. Возьмем, к примеру, числа -4, -6 и -10. Подставим их в исходное неравенство, чтобы убедиться, что они являются решениями.
При $x = -4$: $2(-4) + 10 = -8 + 10 = 2$. Неравенство $2 < 3$ истинно.
При $x = -6$: $2(-6) + 10 = -12 + 10 = -2$. Неравенство $-2 < 3$ истинно.
При $x = -10$: $2(-10) + 10 = -20 + 10 = -10$. Неравенство $-10 < 3$ истинно.
Все выбранные числа являются решениями.
Ответ: -4, -6, -10.

Несколько чисел, не являющихся его решениями

Нужно выбрать любые числа, которые не удовлетворяют условию $x < -3.5$, то есть числа, для которых выполняется условие $x \ge -3.5$. Возьмем, к примеру, числа -3, 0 и 1.
При $x = -3$: $2(-3) + 10 = -6 + 10 = 4$. Неравенство $4 < 3$ ложно.
При $x = 0$: $2(0) + 10 = 0 + 10 = 10$. Неравенство $10 < 3$ ложно.
При $x = 1$: $2(1) + 10 = 2 + 10 = 12$. Неравенство $12 < 3$ ложно.
Все выбранные числа не являются решениями.
Ответ: -3, 0, 1.