Номер 194, страница 67 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 1. Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 1. Неравенства - номер 194, страница 67.

194 Институтом питания РАМН разработана рекомендуемая норма потребления молочных продуктов (в пересчёте на молоко) на 1 человека в год, она составляет 392 кг. В таблице представлено потребление (в кг) молочных продуктов, которое приходилось в России на одного человека в 1990—2007 гг.

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998
Потребление, кг	387	347	282	294	281	254	233	230	220
Годы	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Потребление, кг	214	215	219	227	231	233	235	239	242

1) Постройте по этим данным столбчатую диаграмму. Проведите линию, соответствующую рекомендуемой норме потребления.

2) Используя таблицу и диаграмму, ответьте на вопросы:

а) В каком году потребление молока на душу населения было наибольшим? наименьшим? Какой процент от рекомендуемой нормы составило потребление в эти годы?

б) На сколько процентов уменьшилось потребление молока на душу населения в 2000 г. по сравнению с 1990 г.? На сколько процентов увеличилось потребление в 2007 г. по сравнению с 2000 г.?

3) Определите медиану представленного ряда данных. Проведите на диаграмме линию, соответствующую этому значению. В какие годы потребление молока было меньше этого среднего значения?

4) По таблице определите средний прирост потребления молока на душу населения с 2002 по 2007 г. Результат округлите до целого. Используя полученное значение, оцените, каким могло быть потребление молока в 2010 г.

1) Постройте по этим данным столбчатую диаграмму. Проведите линию, соответствующую рекомендуемой норме потребления.

Для построения столбчатой диаграммы необходимо по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложить годы (с 1990 по 2007), а по вертикальной оси (оси ординат) — потребление молочных продуктов в кг. Для каждого года строится столбец, высота которого соответствует значению потребления из таблицы. Также на диаграмме проводится горизонтальная линия на уровне 392 кг, которая соответствует рекомендуемой норме потребления, установленной Институтом питания РАМН.

На получившейся диаграмме будет видно, что потребление молока резко снижалось с 1990 года, достигло минимума в конце 1990-х и начало медленно расти в 2000-х годах, но оставалось значительно ниже рекомендуемой нормы на протяжении всего периода после 1990 года.

2) Используя таблицу и диаграмму, ответьте на вопросы:

а) В каком году потребление молока на душу населения было наибольшим? наименьшим? Какой процент от рекомендуемой нормы составило потребление в эти годы?

Для ответа на этот вопрос проанализируем данные из таблицы.

Наибольшее потребление: Найдем максимальное значение в ряду данных. Максимальное значение равно 387 кг, что соответствует 1990 году.

Наименьшее потребление: Найдем минимальное значение в ряду данных. Минимальное значение равно 214 кг, что соответствует 1999 году.

Теперь рассчитаем процент от рекомендуемой нормы (392 кг) для этих значений:

Процент для наибольшего потребления: $ \frac{387}{392} \times 100\% \approx 98,72\% $

Процент для наименьшего потребления: $ \frac{214}{392} \times 100\% \approx 54,59\% $

Ответ: Наибольшее потребление было в 1990 г. (387 кг), что составило примерно 98,7% от нормы. Наименьшее потребление было в 1999 г. (214 кг), что составило примерно 54,6% от нормы.

б) На сколько процентов уменьшилось потребление молока на душу населения в 2000 г. по сравнению с 1990 г.? На сколько процентов увеличилось потребление в 2007 г. по сравнению с 2000 г.?

Сначала рассчитаем процентное уменьшение потребления с 1990 г. по 2000 г.

Потребление в 1990 г.: 387 кг.

Потребление в 2000 г.: 215 кг.

Абсолютное уменьшение: $ 387 - 215 = 172 $ кг.

Процентное уменьшение (относительно 1990 г.): $ \frac{172}{387} \times 100\% \approx 44,44\% $

Теперь рассчитаем процентное увеличение потребления с 2000 г. по 2007 г.

Потребление в 2000 г.: 215 кг.

Потребление в 2007 г.: 242 кг.

Абсолютное увеличение: $ 242 - 215 = 27 $ кг.

Процентное увеличение (относительно 2000 г.): $ \frac{27}{215} \times 100\% \approx 12,56\% $

Ответ: Потребление в 2000 г. уменьшилось на 44,44% по сравнению с 1990 г. Потребление в 2007 г. увеличилось на 12,56% по сравнению с 2000 г.

3) Определите медиану представленного ряда данных. Проведите на диаграмме линию, соответствующую этому значению. В какие годы потребление молока было меньше этого среднего значения?

Для нахождения медианы необходимо упорядочить ряд данных по возрастанию. Всего в ряду 18 значений (с 1990 по 2007 г.).

Упорядоченный ряд: 214, 215, 219, 220, 227, 230, 231, 233, 233, 235, 239, 242, 254, 281, 282, 294, 347, 387.

Так как количество элементов в ряду четное (18), медиана равна среднему арифметическому двух центральных элементов (9-го и 10-го).

9-й элемент: 233.

10-й элемент: 235.

Медиана = $ \frac{233 + 235}{2} = 234 $ кг.

Теперь найдем годы, в которые потребление было меньше медианного значения 234 кг. Это значения 233, 231, 230, 227, 220, 219, 215, 214. Соответствующие им годы:

• 233 кг: 1996, 2004
• 231 кг: 2003
• 230 кг: 1997
• 227 кг: 2002
• 220 кг: 1998
• 219 кг: 2001
• 215 кг: 2000
• 214 кг: 1999

Ответ: Медиана ряда данных равна 234 кг. Потребление молока было меньше этого значения в 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 и 2004 годах.

4) По таблице определите средний прирост потребления молока на душу населения с 2002 по 2007 г. Результат округлите до целого. Используя полученное значение, оцените, каким могло быть потребление молока в 2010 г.

Определим общий прирост потребления с 2002 по 2007 год.

Потребление в 2007 г.: 242 кг.

Потребление в 2002 г.: 227 кг.

Общий прирост за период: $ 242 - 227 = 15 $ кг.

Период времени составляет $ 2007 - 2002 = 5 $ лет.

Средний годовой прирост: $ \frac{15 \text{ кг}}{5 \text{ лет}} = 3 \text{ кг/год} $.

Результат уже является целым числом, поэтому округление не требуется.

Теперь спрогнозируем потребление в 2010 году, предполагая, что средний прирост сохранится. Прогноз делаем на 3 года вперед от 2007 года ($2010 - 2007 = 3$).

Прогнозируемое потребление в 2010 г. = (Потребление в 2007 г.) + (Средний прирост) $ \times $ (Количество лет).

Прогноз = $ 242 + 3 \times 3 = 242 + 9 = 251 $ кг.

Ответ: Средний годовой прирост потребления с 2002 по 2007 г. составил 3 кг. Исходя из этого, предполагаемое потребление молока в 2010 г. могло составить 251 кг.