Номер 193, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 1. Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 1. Неравенства - номер 193, страница 66.

193 a) В коробке 3 белые шашки и 5 чёрных. Одновременно наугад вынимают две шашки. Какова вероятность того, что будут вынуты две белые шашки?

б) В финальной части чемпионата по фигурному катанию выступают 5 пар, из них 2 пары из России. Порядок выступления пар определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что российским парам достанутся первый и второй стартовые номера?

а)

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов $N$. В коробке всего $3 + 5 = 8$ шашек. Общее число исходов — это количество способов выбрать 2 шашки из 8. Так как порядок выбора не важен, используем формулу для числа сочетаний:

$N = C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

Таким образом, существует 28 способов вынуть 2 шашки из 8.

2. Найдем число благоприятных исходов $M$. Благоприятный исход — это выбор двух белых шашек. В коробке 3 белые шашки. Число способов выбрать 2 белые шашки из 3 равно:

$M = C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = 3$

Таким образом, существует 3 способа вынуть 2 белые шашки.

3. Теперь найдем искомую вероятность:

$P(\text{две белые}) = \frac{M}{N} = \frac{3}{28}$

Ответ: $\frac{3}{28}$

б)

Для решения этой задачи удобно рассмотреть события последовательно, используя теорему умножения вероятностей.

1. Всего в финале участвуют 5 пар. Нам нужно, чтобы на первое стартовое место попала пара из России. В соревновании участвуют 2 российские пары. Вероятность того, что на первое место по жребию попадёт российская пара, составляет:

$P_1 = \frac{2}{5}$

2. Предположим, что первое событие произошло, и на первом месте оказалась российская пара. Теперь для жеребьевки на второе место осталось 4 пары, среди которых одна — российская. Вероятность того, что на второе стартовое место также попадет российская пара (при условии, что на первом уже стоит российская пара), составляет:

$P_2 = \frac{1}{4}$

3. Чтобы найти вероятность того, что оба эти зависимые события произойдут, нужно перемножить их вероятности:

$P(\text{российские пары на 1-м и 2-м местах}) = P_1 \times P_2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$

Ответ: $\frac{1}{10}$