Номер 186, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 1. Решение неравенств и систем неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 186, страница 65.

186 a) $(3 - \sqrt{7})(x - 1) \le 0;$

б) $(1 - \sqrt{2})(2x - 5) > 0;$

в) $\sqrt{5}x - 2\sqrt{3}x > 0;$

г) $3x - 2\sqrt{2}x < 0.$

a) Решим неравенство $(3 - \sqrt{7})(x - 1) \le 0$.

Сначала определим знак множителя $(3 - \sqrt{7})$. Для этого сравним числа $3$ и $\sqrt{7}$.

Так как $3 = \sqrt{9}$, а $9 > 7$, то $\sqrt{9} > \sqrt{7}$, следовательно $3 > \sqrt{7}$.

Это означает, что разность $(3 - \sqrt{7})$ является положительным числом.

Мы можем разделить обе части неравенства на положительное число $(3 - \sqrt{7})$, при этом знак неравенства не изменится:

$\frac{(3 - \sqrt{7})(x - 1)}{(3 - \sqrt{7})} \le \frac{0}{(3 - \sqrt{7})}$

$x - 1 \le 0$

Перенесем $1$ в правую часть:

$x \le 1$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 1]$.

Ответ: $x \in (-\infty; 1]$.

б) Решим неравенство $(1 - \sqrt{2})(2x - 5) > 0$.

Определим знак множителя $(1 - \sqrt{2})$. Для этого сравним числа $1$ и $\sqrt{2}$.

Так как $1 = \sqrt{1}$, а $1 < 2$, то $\sqrt{1} < \sqrt{2}$, следовательно $1 < \sqrt{2}$.

Это означает, что разность $(1 - \sqrt{2})$ является отрицательным числом.

Разделим обе части неравенства на отрицательное число $(1 - \sqrt{2})$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$\frac{(1 - \sqrt{2})(2x - 5)}{(1 - \sqrt{2})} < \frac{0}{(1 - \sqrt{2})}$

$2x - 5 < 0$

Перенесем $5$ в правую часть:

$2x < 5$

Разделим обе части на $2$:

$x < \frac{5}{2}$

$x < 2,5$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 2,5)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 2,5)$.

в) Решим неравенство $\sqrt{5}x - 2\sqrt{3}x > 0$.

Вынесем переменную $x$ за скобки:

$x(\sqrt{5} - 2\sqrt{3}) > 0$

Определим знак выражения в скобках $(\sqrt{5} - 2\sqrt{3})$. Для этого сравним числа $\sqrt{5}$ и $2\sqrt{3}$.

Возведем оба числа в квадрат: $(\sqrt{5})^2 = 5$ и $(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$.

Так как $5 < 12$, то $\sqrt{5} < \sqrt{12}$, то есть $\sqrt{5} < 2\sqrt{3}$.

Следовательно, выражение $(\sqrt{5} - 2\sqrt{3})$ является отрицательным числом.

Разделим обе части неравенства на отрицательное число $(\sqrt{5} - 2\sqrt{3})$, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < 0$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 0)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

г) Решим неравенство $3x - 2\sqrt{2}x < 0$.

Вынесем переменную $x$ за скобки:

$x(3 - 2\sqrt{2}) < 0$

Определим знак выражения в скобках $(3 - 2\sqrt{2})$. Для этого сравним числа $3$ и $2\sqrt{2}$.

Возведем оба числа в квадрат: $3^2 = 9$ и $(2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$.

Так как $9 > 8$, то $3 > 2\sqrt{2}$.

Следовательно, выражение $(3 - 2\sqrt{2})$ является положительным числом.

Разделим обе части неравенства на положительное число $(3 - 2\sqrt{2})$. Знак неравенства при этом не меняется:

$x < 0$

Решением является числовой промежуток $(-\infty; 0)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.