Номер 185, страница 65 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 1. Решение неравенств и систем неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 185, страница 65.

185 a) $2(x - 1) \ge 4(x + 1) - 2(x + 3);$

б) $(6x + 2) - 3(x - 4) < 3x - 5;$

в) $6 - 4(x - 4) \le (x + 2) - 5(x - 4);$

г) $7(x - 3) - (3x - 5) \ge 4(6 + x).$

а) Решим неравенство $2(x - 1) \ge 4(x + 1) - 2(x + 3)$.
Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$2 \cdot x - 2 \cdot 1 \ge 4 \cdot x + 4 \cdot 1 - (2 \cdot x + 2 \cdot 3)$
$2x - 2 \ge 4x + 4 - 2x - 6$
Теперь приведем подобные слагаемые в правой части:
$2x - 2 \ge (4x - 2x) + (4 - 6)$
$2x - 2 \ge 2x - 2$
Перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$2x - 2x \ge -2 + 2$
$0 \ge 0$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом действительном значении $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

б) Решим неравенство $(6x + 2) - 3(x - 4) < 3x - 5$.
Раскроем скобки в левой части неравенства:
$6x + 2 - 3 \cdot x - 3 \cdot (-4) < 3x - 5$
$6x + 2 - 3x + 12 < 3x - 5$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(6x - 3x) + (2 + 12) < 3x - 5$
$3x + 14 < 3x - 5$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$3x - 3x < -5 - 14$
$0 < -19$
Мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что не существует таких значений $x$, при которых исходное неравенство было бы верным.
Ответ: Нет решений.

в) Решим неравенство $6 - 4(x - 4) \le (x + 2) - 5(x - 4)$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$6 - 4x + 16 \le x + 2 - 5x + 20$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$(6 + 16) - 4x \le (x - 5x) + (2 + 20)$
$22 - 4x \le -4x + 22$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$-4x + 4x \le 22 - 22$
$0 \le 0$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство верно при любом действительном значении $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (любое число).

г) Решим неравенство $7(x - 3) - (3x - 5) \ge 4(6 + x)$.
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$7x - 21 - 3x + 5 \ge 24 + 4x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(7x - 3x) + (-21 + 5) \ge 24 + 4x$
$4x - 16 \ge 24 + 4x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:
$4x - 4x \ge 24 + 16$
$0 \ge 40$
Мы получили неверное числовое неравенство. Это означает, что не существует таких значений $x$, при которых исходное неравенство было бы верным.
Ответ: Нет решений.