Номер 191, страница 66 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 1. Решение неравенств и систем неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 191, страница 66.

191 При каких значениях $a$ уравнение $3(x + 2) = a - 4$ имеет:

а) положительный корень, меньший 10;

б) отрицательный корень, больший $-10$?

Для начала выразим $x$ из данного уравнения, чтобы найти его корень в зависимости от параметра $a$:
$3(x + 2) = a - 4$
$3x + 6 = a - 4$
$3x = a - 4 - 6$
$3x = a - 10$
$x = \frac{a - 10}{3}$

а) положительный корень, меньший 10;

Условие, что корень является положительным и меньшим 10, можно записать в виде двойного неравенства: $0 < x < 10$.
Подставим в это неравенство найденное выражение для $x$:
$0 < \frac{a - 10}{3} < 10$
Теперь решим это неравенство относительно $a$. Сначала умножим все три части неравенства на 3 (знаки неравенства при этом не изменятся, так как 3 > 0):
$3 \cdot 0 < a - 10 < 3 \cdot 10$
$0 < a - 10 < 30$
Затем прибавим 10 ко всем частям неравенства, чтобы выделить $a$:
$0 + 10 < a < 30 + 10$
$10 < a < 40$
Следовательно, данное условие выполняется, когда $a$ находится в интервале от 10 до 40.
Ответ: $a \in (10; 40)$.

б) отрицательный корень, больший -10?

Условие, что корень является отрицательным и большим -10, можно записать в виде двойного неравенства: $-10 < x < 0$.
Подставим в него наше выражение для $x$:
$-10 < \frac{a - 10}{3} < 0$
Решим это неравенство относительно $a$. Умножим все части на 3:
$3 \cdot (-10) < a - 10 < 3 \cdot 0$
$-30 < a - 10 < 0$
Теперь прибавим 10 ко всем частям:
$-30 + 10 < a < 0 + 10$
$-20 < a < 10$
Таким образом, данное условие выполняется, когда $a$ находится в интервале от -20 до 10.
Ответ: $a \in (-20; 10)$.