Номер 3, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 68.

3 Что является «универсальным именем» для действительных чисел? Выпишите пять цифр бесконечной десятичной дроби, представляющей число $\sqrt{3}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{5}{12}$. (При необходимости воспользуйтесь калькулятором.)

«Универсальным именем» для действительных чисел является их представление в виде бесконечной десятичной дроби. Любое действительное число, будь то рациональное (представимое в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое, а $n$ — натуральное число) или иррациональное, может быть записано как бесконечная десятичная дробь.

• Рациональные числа представляются либо конечными десятичными дробями (которые дополняются бесконечным количеством нулей, например, $\frac{1}{2} = 0.5 = 0.5000...$), либо бесконечными периодическими дробями (например, $\frac{1}{3} = 0.333...$).
• Иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями (например, $\pi \approx 3.14159...$).

Таким образом, запись в виде бесконечной десятичной дроби является универсальной для всех действительных чисел.

Теперь выпишем первые пять цифр бесконечной десятичной дроби для каждого из заданных чисел.

$\sqrt{3}$

Число $\sqrt{3}$ является иррациональным. Его десятичное представление — это бесконечная непериодическая дробь. С помощью калькулятора находим его приближенное значение: $\sqrt{3} \approx 1.7320508...$ Первыми пятью цифрами этой дроби являются 1, 7, 3, 2, 0.

Ответ: 1, 7, 3, 2, 0.

$\frac{1}{4}$

Число $\frac{1}{4}$ является рациональным. Преобразуем его в десятичную дробь: $\frac{1}{4} = 0.25$. Чтобы представить это число в виде бесконечной десятичной дроби, мы дописываем справа бесконечное количество нулей: $0.25000...$ Первыми пятью цифрами этой дроби являются 0, 2, 5, 0, 0.

Ответ: 0, 2, 5, 0, 0.

$\frac{5}{12}$

Число $\frac{5}{12}$ является рациональным. Преобразуем его в десятичную дробь, разделив 5 на 12: $5 \div 12 = 0.41666... = 0.41(6)$. Мы получили бесконечную периодическую десятичную дробь. Первыми пятью цифрами этой дроби являются 0, 4, 1, 6, 6.

Ответ: 0, 4, 1, 6, 6.