Номер 3, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 69.

3 Соотнесите числа $2\sqrt{5}$; $\sqrt{7}$; $\sqrt{0,5}$ и 3,5 с точками на координатной прямой (рис. 1.30).

Рис. 1.30

Для того чтобы соотнести заданные числа с точками на координатной прямой, оценим величину каждого числа и определим, в какой интервал между целыми числами оно попадает. Для этого удобно сравнивать квадраты чисел.

$\sqrt{0,5}$

Рассмотрим число $\sqrt{0,5}$. Возведем в квадрат ближайшие целые числа 0 и 1: $0^2 = 0$ и $1^2 = 1$.

Так как $0 < 0,5 < 1$, то и $\sqrt{0} < \sqrt{0,5} < \sqrt{1}$, что равносильно $0 < \sqrt{0,5} < 1$.

На координатной прямой в интервале от 0 до 1 находится только точка A.

Ответ: $\sqrt{0,5}$ соответствует точке A.

$\sqrt{7}$

Рассмотрим число $\sqrt{7}$. Возведем в квадрат ближайшие целые числа 2 и 3: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$.

Так как $4 < 7 < 9$, то и $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, что равносильно $2 < \sqrt{7} < 3$.

На координатной прямой в интервале от 2 до 3 находится только точка C.

Ответ: $\sqrt{7}$ соответствует точке C.

$3,5$

Число $3,5$ — это десятичная дробь. Его значение очевидно находится между 3 и 4: $3 < 3,5 < 4$.

На координатной прямой в интервале от 3 до 4 находится только точка D. Визуально она расположена ровно посередине между 3 и 4, что точно соответствует значению 3,5.

Ответ: $3,5$ соответствует точке D.

$2\sqrt{5}$

Рассмотрим число $2\sqrt{5}$. Чтобы было удобнее сравнивать, внесем множитель 2 под знак корня:

$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.

Теперь сравним это значение с ближайшими целыми числами 4 и 5, возведенными в квадрат: $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$.

Так как $16 < 20 < 25$, то и $\sqrt{16} < \sqrt{20} < \sqrt{25}$, что равносильно $4 < 2\sqrt{5} < 5$.

На координатной прямой в интервале от 4 до 5 находится только точка B.

Ответ: $2\sqrt{5}$ соответствует точке B.