Номер 7, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 7, страница 69.

7 а) $4 - 3x \ge x + 16;$

б) $7x + 1 > 2x - 9.$

а)

Решим линейное неравенство $4 - 3x \ge x + 16$.

Для начала перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть неравенства, а все постоянные слагаемые (числа) в правую часть. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.

$-3x - x \ge 16 - 4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$-4x \ge 12$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $-4$. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $\ge$ поменяется на $\le$).

$x \le \frac{12}{-4}$

$x \le -3$

Решением неравенства является промежуток от $-\infty$ до $-3$, включая $-3$.

Ответ: $x \in (-\infty; -3]$

б)

Решим линейное неравенство $7x + 1 > 2x - 9$.

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой. Не забываем менять знаки при переносе.

$7x - 2x > -9 - 1$

Упростим обе части неравенства:

$5x > -10$

Разделим обе части неравенства на $5$. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется.

$x > \frac{-10}{5}$

$x > -2$

Решением неравенства является промежуток от $-2$ до $+\infty$, не включая $-2$.

Ответ: $x \in (-2; +\infty)$