Номер 5, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 5, страница 69.

5 Оцените площадь и периметр участка прямоугольной формы со сторонами $a$ м и $b$ м, если $20 \le a \le 21$, $30 \le b \le 31$.

Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой (6–7).

Оценка площади

Площадь прямоугольного участка $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ – длины его сторон. Даны следующие ограничения для сторон участка:
$20 \le a \le 21$
$30 \le b \le 31$
Так как $a$ и $b$ являются положительными величинами (длины сторон), мы можем перемножить эти неравенства почленно, чтобы найти диапазон возможных значений для площади.
Нижняя граница площади (минимальное значение) находится умножением минимальных значений сторон:
$S_{мин} = 20 \cdot 30 = 600$ (м²)
Верхняя граница площади (максимальное значение) находится умножением максимальных значений сторон:
$S_{макс} = 21 \cdot 31 = 651$ (м²)
Таким образом, оценка для площади $S$ выглядит следующим образом: $600 \le S \le 651$.

Ответ: $600 \le S \le 651$

Оценка периметра

Периметр прямоугольного участка $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Сначала найдем оценку для суммы сторон $(a + b)$. Для этого сложим почленно исходные неравенства:
$20 + 30 \le a + b \le 21 + 31$
$50 \le a + b \le 52$
Теперь, чтобы найти оценку для периметра $P$, умножим все части полученного двойного неравенства на 2:
$2 \cdot 50 \le 2(a + b) \le 2 \cdot 52$
$100 \le P \le 104$
Таким образом, оценка для периметра $P$ (в метрах) выглядит следующим образом: $100 \le P \le 104$.

Ответ: $100 \le P \le 104$