Номер 4, страница 69 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Неравенства - номер 4, страница 69.

4 Расположите в порядке возрастания числа:

а) $\frac{7}{9}$; $\frac{5}{7}$ и $0,717$;

б) $\frac{7}{6}$; $1,16$ и $1,1655...$.

а) Чтобы расположить числа в порядке возрастания, приведем их к общему виду — десятичным дробям.

1. Переведем обыкновенную дробь $\frac{7}{9}$ в десятичную. Для этого разделим числитель 7 на знаменатель 9:

$7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$

2. Переведем обыкновенную дробь $\frac{5}{7}$ в десятичную, разделив 5 на 7:

$5 \div 7 = 0,714285...$

3. Теперь у нас есть три числа для сравнения: $0,(7)$, $0,714285...$ и $0,717$.

Сравниваем числа поразрядно слева направо. Целые части и десятые доли у всех чисел одинаковы ($0,7$). Сравним сотые доли:

• у числа $0,(7)$ сотая доля равна 7;
• у числа $0,714285...$ сотая доля равна 1;
• у числа $0,717$ сотая доля равна 1.

Так как $7 > 1$, число $0,(7)$ (или $\frac{7}{9}$) является наибольшим.

Теперь сравним $0,714285...$ и $0,717$. Их сотые доли равны. Сравним тысячные доли:

• у числа $0,714285...$ тысячная доля равна 4;
• у числа $0,717$ тысячная доля равна 7.

Поскольку $4 < 7$, то $0,714285... < 0,717$.

Таким образом, итоговый порядок возрастания следующий:

$0,714285... < 0,717 < 0,(7)$

Что соответствует исходным числам:

$\frac{5}{7} < 0,717 < \frac{7}{9}$

Ответ: $\frac{5}{7}; 0,717; \frac{7}{9}$.

б) Аналогично, приведем все числа к виду десятичных дробей для сравнения.

1. Переведем дробь $\frac{7}{6}$ в десятичную:

$7 \div 6 = 1,1666... = 1,1(6)$

2. Теперь сравним числа: $1,1(6)$, $1,16$ и $1,1655...$.

Сравниваем числа поразрядно. Целая часть (1), десятые (1) и сотые (6) доли у всех трех чисел совпадают.

Сравним тысячные доли:

• у числа $1,1(6)$ (то есть $1,1666...$) тысячная доля равна 6;
• у числа $1,16$ (то есть $1,1600...$) тысячная доля равна 0;
• у числа $1,1655...$ тысячная доля равна 5.

Располагая тысячные доли в порядке возрастания ($0 < 5 < 6$), мы получаем соответствующий порядок для самих чисел:

$1,16 < 1,1655... < 1,1(6)$

Что соответствует исходным числам:

$1,16 < 1,1655... < \frac{7}{6}$

Ответ: $1,16; 1,1655...; \frac{7}{6}$.