Номер 1008, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1008, страница 261.

Условие.

1008. Запишите формулу, выражающую то, что:

а) длина C окружности является функцией, зависящей от длины ее радиуса R;

б) площадь S круга – функция длины его радиуса;

в) площадь правильного многоугольника со стороной, равной 1, является функцией, зависящей от числа n его сторон.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Длина окружности $C$ является функцией от ее радиуса $R$. Эта зависимость выражается стандартной формулой для длины окружности, которая ставит в соответствие каждому значению радиуса $R > 0$ единственное значение длины $C$.
Формула имеет вид: $C = 2 \pi R$.
Ответ: $C = 2 \pi R$.

б) Площадь круга $S$ является функцией от его радиуса $R$. Эта зависимость выражается стандартной формулой для площади круга, которая ставит в соответствие каждому значению радиуса $R > 0$ единственное значение площади $S$.
Формула имеет вид: $S = \pi R^2$.
Ответ: $S = \pi R^2$.

в) Площадь правильного $n$-угольника, обозначим ее $S_n$, со стороной $a$ в общем виде вычисляется по формуле $S_n = \frac{n a^2}{4} \cot\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$.
В условии задачи сказано, что сторона многоугольника равна 1, то есть $a=1$. Подставив это значение в общую формулу, мы получим искомую зависимость площади $S$ от числа сторон $n$ (где $n$ — целое число и $n \ge 3$):
$S(n) = \frac{n \cdot 1^2}{4} \cot\left(\frac{180^\circ}{n}\right) = \frac{n}{4} \cot\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$.
Ответ: $S = \frac{n}{4} \cot\left(\frac{180^\circ}{n}\right)$.