Номер 1014, страница 262 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1014, страница 262.

Условие.

1014. График линейной функции проходит через точки $A(-2; 3)$ и $B(4; -3)$. Найдите все значения $b$, при которых точка $C(4b; 4 - b)$ принадлежит этому графику.

Решение.

Решение 2 (rus).

Уравнение линейной функции имеет общий вид $y = kx + m$.

Чтобы найти коэффициенты $k$ и $m$, воспользуемся тем, что график функции проходит через точки $A(-2; 3)$ и $B(4; -3)$. Подставим их координаты в уравнение функции и получим систему уравнений:

$\begin{cases} 3 = k \cdot (-2) + m \\ -3 = k \cdot 4 + m \end{cases}$

Упростим систему:

$\begin{cases} 3 = -2k + m \\ -3 = 4k + m \end{cases}$

Для решения системы вычтем из второго уравнения первое:

$(-3) - 3 = (4k + m) - (-2k + m)$

$-6 = 4k + m + 2k - m$

$-6 = 6k$

$k = -1$

Теперь подставим найденное значение $k = -1$ в первое уравнение системы, чтобы найти $m$:

$3 = -2(-1) + m$

$3 = 2 + m$

$m = 3 - 2 = 1$

Таким образом, уравнение данной линейной функции имеет вид: $y = -x + 1$.

Теперь найдем значения $b$, при которых точка $C(4b; 4 - b)$ принадлежит этому графику. Для этого ее координаты должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим $x = 4b$ и $y = 4 - b$ в уравнение $y = -x + 1$:

$4 - b = -(4b) + 1$

$4 - b = -4b + 1$

Перенесем все слагаемые с $b$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$4b - b = 1 - 4$

$3b = -3$

$b = \frac{-3}{3}$

$b = -1$

Следовательно, при $b = -1$ точка $C$ принадлежит графику данной функции.

Ответ: $-1$