Номер 1011, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1011, страница 261.

Условие.

1011. График какой из функций $y = -7x + 2$, $y = 5x - 3$, $y = 5$ образует с положительным направлением оси Ox острый угол?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для определения вида угла, который график линейной функции $y = kx + b$ образует с положительным направлением оси $Ox$, необходимо проанализировать значение ее углового коэффициента $k$. Угловой коэффициент связан с углом наклона $\alpha$ формулой $k = \tan(\alpha)$.

Угол является острым, если он находится в пределах от $0^\circ$ до $90^\circ$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Для таких углов их тангенс положителен, то есть $\tan(\alpha) > 0$. Следовательно, для того чтобы график функции образовывал острый угол с положительным направлением оси $Ox$, ее угловой коэффициент $k$ должен быть положительным ($k > 0$).

Рассмотрим каждую из заданных функций:

1. Функция $y = -7x + 2$. Угловой коэффициент $k = -7$. Поскольку $k < 0$, угол наклона графика этой функции к оси $Ox$ является тупым ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$).

2. Функция $y = 5x - 3$. Угловой коэффициент $k = 5$. Поскольку $k > 0$, угол наклона графика этой функции к оси $Ox$ является острым ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$).

3. Функция $y = 5$. Эту функцию можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 5$. Угловой коэффициент $k = 0$. Это означает, что угол наклона равен $0^\circ$, а график функции является прямой, параллельной оси $Ox$. Угол в $0^\circ$ не является острым.

Таким образом, единственная функция, график которой образует острый угол с положительным направлением оси $Ox$, — это $y = 5x - 3$.

Ответ: $y = 5x - 3$.