Номер 1013, страница 262 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1013, страница 262.

Условие.

1013. Задайте уравнением прямую, если ее график составляет с положительным направлением оси $Ox$ угол $135^\circ$ и проходит через точку $(4; -2)$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (координата пересечения прямой с осью Oy).

Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси Ox. По условию задачи, этот угол $\alpha$ равен $135°$.

Найдем угловой коэффициент $k$:

$k = \tan(\alpha) = \tan(135°)$.

Используя формулу приведения, получаем:

$k = \tan(135°) = \tan(180° - 45°) = -\tan(45°) = -1$.

Теперь уравнение прямой принимает вид: $y = -1 \cdot x + b$, или $y = -x + b$.

Для того чтобы найти коэффициент $b$, используем информацию о том, что прямая проходит через точку с координатами $(4; -2)$. Это означает, что при подстановке $x = 4$ и $y = -2$ в уравнение прямой мы получим верное равенство.

Подставляем значения координат точки в уравнение:

$-2 = -(4) + b$

$-2 = -4 + b$

Решаем полученное уравнение относительно $b$:

$b = 4 - 2$

$b = 2$

Теперь, зная оба коэффициента $k = -1$ и $b = 2$, мы можем записать окончательное уравнение прямой.

Ответ: $y = -x + 2$.