Номер 1012, страница 262 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1012, страница 262.

Условие.

1012. Для линейной функции $y = 8x - 2$ запишите какую-либо функцию, график которой:

а) параллелен графику этой функции;

б) пересекает график этой функции.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Условие параллельности графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ заключается в равенстве их угловых коэффициентов $k$ и различии свободных членов $b$.

Исходная функция: $y = 8x - 2$. Её угловой коэффициент $k = 8$, а свободный член $b = -2$.

Чтобы записать функцию, график которой будет параллелен графику данной, нужно сохранить угловой коэффициент $k = 8$ и изменить свободный член. Например, выберем $b = 10$.

Тогда искомая функция может иметь вид $y = 8x + 10$. Её график будет параллелен графику функции $y = 8x - 2$, так как их угловые коэффициенты равны ($8=8$), а свободные члены различны ($-2 \neq 10$).

Ответ: $y = 8x + 10$.

б) Условие пересечения графиков двух линейных функций заключается в том, что их угловые коэффициенты $k$ должны быть не равны.

У исходной функции $y = 8x - 2$ угловой коэффициент $k = 8$.

Чтобы записать функцию, график которой будет пересекать график данной, нужно выбрать любой угловой коэффициент, не равный $8$. Свободный член $b$ при этом может быть любым. Например, выберем $k = 5$ и $b = 1$.

Тогда искомая функция может иметь вид $y = 5x + 1$. Её график будет пересекать график функции $y = 8x - 2$, так как их угловые коэффициенты не равны ($5 \neq 8$).

Ответ: $y = 5x + 1$.