Номер 1010, страница 261 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1010, страница 261.

Условие.

1010. График какого из уравнений $x + y = 0$, $y + 4 = 0$, $x + 4 = 0$, $y - x = 4$ — это прямая, параллельная оси $Oy$? Является ли эта зависимость функцией?

Решение.

Решение 2 (rus).

График какого из уравнений x + y = 0, y + 4 = 0, x + 4 = 0, y - x = 4 - это прямая, параллельная оси Oy?
Прямая, параллельная оси ординат (оси Oy), является вертикальной прямой. Общий вид уравнения такой прямой — $x = c$, где $c$ — это константа. Это означает, что для всех точек данной прямой координата $x$ одинакова, а координата $y$ может принимать любое значение.
Проанализируем каждое из предложенных уравнений:
- Уравнение $x + y = 0$ можно переписать как $y = -x$. Это наклонная прямая, которая проходит через начало координат.
- Уравнение $y + 4 = 0$ можно переписать как $y = -4$. Это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox.
- Уравнение $x + 4 = 0$ можно переписать как $x = -4$. Это вертикальная прямая, все точки которой имеют абсциссу, равную -4. Следовательно, эта прямая параллельна оси Oy.
- Уравнение $y - x = 4$ можно переписать как $y = x + 4$. Это наклонная прямая.
Таким образом, искомое уравнение — это $x + 4 = 0$.
Ответ: $x + 4 = 0$.

Является ли эта зависимость функцией?
Зависимость переменной $y$ от переменной $x$ называется функцией, если каждому значению аргумента $x$ из некоторого множества соответствует единственное значение $y$.
Рассмотрим зависимость, заданную уравнением $x + 4 = 0$, то есть $x = -4$. В этом случае одному значению аргумента $x = -4$ соответствует бесконечно много значений $y$. Например, точки с координатами $(-4, 0)$, $(-4, 1)$, $(-4, 5)$ и так далее, все принадлежат этой прямой.
Поскольку для одного значения $x$ существует более одного значения $y$, нарушается ключевое свойство функции — однозначность. Следовательно, эта зависимость не является функцией.
Ответ: Нет, эта зависимость не является функцией.