Номер 1016, страница 262 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1016, страница 262.

Условие.

1016. Вершина какой из указанных парабол принадлежит оси абсцисс:

а) $y = x^2 - 3$;

б) $y = x^2 - 3x$;

в) $y = (x - 3)^2$;

г) $y = (x - 3)^2 + 1?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы вершина параболы принадлежала оси абсцисс (оси Ox), ее ордината (координата y) должна быть равна нулю. Найдем координаты вершины $(x_в, y_в)$ для каждой из заданных парабол и проверим это условие.

а) $y = x^2 - 3$

Уравнение параболы можно представить в виде $y = (x - 0)^2 - 3$. Это парабола, заданная в вершинной форме $y = a(x-h)^2 + k$, где $h=0$ и $k=-3$.
Координаты вершины: $(0; -3)$.
Ордината вершины $y_в = -3$, что не равно нулю. Следовательно, вершина не принадлежит оси абсцисс.
Ответ: не принадлежит.

б) $y = x^2 - 3x$

Это парабола вида $y = ax^2 + bx + c$ с коэффициентами $a=1$, $b=-3$, $c=0$.
Найдем абсциссу вершины по формуле $x_в = -b / (2a)$: $x_в = -(-3) / (2 \cdot 1) = 3/2 = 1.5$.
Найдем ординату вершины, подставив $x_в$ в уравнение параболы: $y_в = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25$.
Координаты вершины: $(1.5; -2.25)$.
Ордината $y_в = -2.25 \neq 0$. Следовательно, вершина не принадлежит оси абсцисс.
Ответ: не принадлежит.

в) $y = (x - 3)^2$

Уравнение параболы представлено в вершинной форме $y = a(x-h)^2 + k$. Его можно записать как $y = (x - 3)^2 + 0$.
Отсюда видно, что $h=3$ и $k=0$.
Координаты вершины: $(3; 0)$.
Ордината вершины $y_в = 0$. Следовательно, вершина параболы принадлежит оси абсцисс.
Ответ: принадлежит.

г) $y = (x - 3)^2 + 1$

Уравнение параболы представлено в вершинной форме $y = a(x-h)^2 + k$, где $h=3$ и $k=1$.
Координаты вершины: $(3; 1)$.
Ордината вершины $y_в = 1 \neq 0$. Следовательно, вершина не принадлежит оси абсцисс.
Ответ: не принадлежит.