Номер 1021, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1021, страница 263.

Условие.

1021. Ломаная ABCDF является графиком функции $y = f(x)$ (рисунок 83). Найдите:

а) область определения функции;

б) множество ее значений;

в) нули функции;

г) промежутки убывания функции;

д) значения $x$, при которых $y < 0$.

Рисунок 83

Решение.

Решение 2 (rus).

а) область определения функции

Область определения функции – это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), на котором задана функция. Глядя на предоставленный график, можно увидеть, что он непрерывен на отрезке по оси абсцисс от $x = -3$ до $x = 5$. Таким образом, область определения функции $y = f(x)$ — это все значения $x$ из этого отрезка.

Ответ: $D(f) = [-3; 5]$.

б) множество ее значений

Множество значений функции – это множество всех значений, которые принимает функция (переменная $y$) на своей области определения. Чтобы найти его, необходимо определить наименьшее и наибольшее значение функции, проанализировав график. Минимальное значение (самая низкая точка графика) равно $-2$ и достигается при $x = -2$. Максимальное значение (самая высокая точка графика) равно $2$ и достигается при $x = 0$. Так как функция непрерывна, она принимает все значения между минимальным и максимальным.

Ответ: $E(f) = [-2; 2]$.

в) нули функции

Нули функции – это значения аргумента $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$. Геометрически это абсциссы точек пересечения графика функции с осью $Ox$. Из рисунка видно, что график пересекает ось $Ox$ в точках с абсциссами $-3$, $-1$, $2$ и $4$.

Ответ: $x = -3, x = -1, x = 2, x = 4$.

г) промежутки убывания функции

Функция убывает на тех промежутках, где при увеличении аргумента $x$ значение функции $y$ уменьшается. На графике это соответствует участкам, где линия идет "сверху вниз" при движении слева направо. Таких участков на графике два: первый начинается при $x = -3$ и заканчивается при $x = -2$, второй – от $x = 0$ до $x = 3$.

Ответ: $[-3; -2]$ и $[0; 3]$.

д) значения x, при которых y < 0

Необходимо найти все значения аргумента $x$, при которых функция принимает отрицательные значения, то есть $y < 0$. Геометрически это соответствует тем участкам графика, которые расположены ниже оси $Ox$. Из графика видно, что это происходит на двух интервалах: от $x = -3$ до $x = -1$ и от $x = 2$ до $x = 4$. Концевые точки интервалов не включаются, так как в них значение функции равно нулю.

Ответ: $x \in (-3; -1) \cup (2; 4)$.