Номер 1024, страница 263 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1024, страница 263.

Условие.

1024. При каком значении $k$ графики функций $y = kx + 9$ и $y = 2x - 5$ пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс?

Решение.

Решение 2 (rus).

По условию задачи, графики функций $y = kx + 9$ и $y = 2x - 5$ пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс (оси $Ox$). Это означает, что в точке пересечения координата $y$ равна нулю.

Сначала найдем координаты этой точки пересечения. Поскольку точка лежит на графике функции $y = 2x - 5$, мы можем найти ее абсциссу (координату $x$), подставив $y = 0$ в уравнение этой функции:

$0 = 2x - 5$

Перенесем 5 в левую часть уравнения:

$2x = 5$

Найдем $x$:

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(2.5; 0)$.

Теперь мы знаем, что эта точка $(2.5; 0)$ также должна принадлежать и графику первой функции $y = kx + 9$. Чтобы найти неизвестный коэффициент $k$, подставим координаты этой точки ($x = 2.5$ и $y = 0$) в ее уравнение:

$0 = k \cdot (2.5) + 9$

Решим полученное линейное уравнение относительно $k$:

$2.5k = -9$

$k = \frac{-9}{2.5}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$k = \frac{-9 \cdot 10}{2.5 \cdot 10} = \frac{-90}{25}$

Сократим полученную дробь на 5:

$k = -\frac{18}{5}$

Переведем неправильную дробь в десятичную:

$k = -3.6$

Ответ: $k = -3.6$