Номер 1028, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

Функции. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1028, страница 264.

№1028 (с. 264)
Условие. №1028 (с. 264)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 264, номер 1028, Условие

1028. Решите задачу, используя графики функций. Найдите два положительных целых числа, если второе больше квадрата первого ($y > x^2$) и сумма квадрата разности первого числа и 3 и квадрата разности второго числа и 4 меньше 4 ($(x-3)^2 + (y-4)^2 < 4$).

Решение. №1028 (с. 264)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 264, номер 1028, Решение
Решение 2 (rus). №1028 (с. 264)

Обозначим искомые положительные целые числа через $x$ (первое число) и $y$ (второе число). Согласно условию задачи, они должны удовлетворять системе неравенств:$$\begin{cases}y > x^2 \\(x-3)^2 + (y-4)^2 < 4 \\x \in \mathbb{Z}^+, y \in \mathbb{Z}^+\end{cases}$$

Для решения задачи используем графический метод. На координатной плоскости $Oxy$ рассмотрим области, заданные неравенствами системы.

Неравенство $(x-3)^2 + (y-4)^2 < 4$ задает множество точек, находящихся внутри круга с центром в точке $C(3, 4)$ и радиусом $r = \sqrt{4} = 2$. Граница круга (окружность) в решение не входит.

Неравенство $y > x^2$ задает множество точек, расположенных выше параболы $y = x^2$. Точки на самой параболе в решение не входят.

Нам необходимо найти все точки с целыми положительными координатами, которые принадлежат пересечению этих двух областей.

Сначала найдем все точки с целыми координатами $(x, y)$, удовлетворяющие неравенству $(x-3)^2 + (y-4)^2 < 4$. Для этих точек должны выполняться условия $3 - 2 < x < 3 + 2$ и $4 - 2 < y < 4 + 2$, то есть $1 < x < 5$ и $2 < y < 6$. Следовательно, $x$ может принимать целые значения 2, 3, 4, а $y$ — целые значения 3, 4, 5.

Перебором можно убедиться, что все 9 пар, составленные из этих значений $x$ и $y$, удовлетворяют неравенству для круга. Эти точки: $(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 3), (4, 4), (4, 5)$.

Теперь из этих девяти точек-кандидатов выберем те, которые удовлетворяют второму условию, $y > x^2$:
- Для $(2, 3)$: $3 > 2^2 \implies 3 > 4$ — неверно.
- Для $(2, 4)$: $4 > 2^2 \implies 4 > 4$ — неверно.
- Для $(2, 5)$: $5 > 2^2 \implies 5 > 4$ — верно.
- Для $(3, 3)$: $3 > 3^2 \implies 3 > 9$ — неверно.
- Для $(3, 4)$: $4 > 3^2 \implies 4 > 9$ — неверно.
- Для $(3, 5)$: $5 > 3^2 \implies 5 > 9$ — неверно.
- Для $(4, 3)$: $3 > 4^2 \implies 3 > 16$ — неверно.
- Для $(4, 4)$: $4 > 4^2 \implies 4 > 16$ — неверно.
- Для $(4, 5)$: $5 > 4^2 \implies 5 > 16$ — неверно.

Единственная точка с целочисленными положительными координатами, удовлетворяющая обоим неравенствам, — это $(2, 5)$. Таким образом, первое искомое число равно 2, а второе — 5.

Ответ: 2 и 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1028 расположенного на странице 264 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1028 (с. 264), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.