Номер 1034, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1034, страница 264.

Условие.

1034. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Решение.

Решение 2 (rus).

Задача состоит в том, чтобы найти количество уникальных пятизначных чисел, которые можно составить из пяти различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Поскольку мы используем 5 цифр для создания 5-значного числа, каждая цифра в итоговом числе должна быть использована ровно один раз. Это означает, что цифры в числе не повторяются.

Данная задача является классической задачей на перестановки без повторений. Нам нужно найти количество всех возможных упорядоченных наборов (перестановок) из 5 элементов.

Рассуждать можно следующим образом:

- На первую позицию в числе (десятки тысяч) мы можем поставить любую из 5 данных цифр. То есть, у нас есть 5 вариантов.

- После выбора первой цифры, для второй позиции (тысячи) останется 4 неиспользованные цифры. Следовательно, 4 варианта.

- Для третьей позиции (сотни) останется 3 неиспользованные цифры, то есть 3 варианта.

- Для четвертой позиции (десятки) останется 2 цифры, то есть 2 варианта.

- Наконец, для пятой позиции (единицы) останется только одна последняя цифра, то есть 1 вариант.

Согласно комбинаторному правилу умножения, общее количество возможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции.

Общее количество чисел вычисляется как факториал числа 5, что обозначается как $5!$. Формула для числа перестановок из $n$ элементов: $P_n = n!$.

В нашем случае $n=5$:

$P_5 = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.

Таким образом, можно составить 120 различных пятизначных чисел.

Ответ: 120