Номер 1038, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1038, страница 265.

Условие.

1038. Сколькими способами из 20 солдат можно выбрать 4 для выполнения задания?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи необходимо найти число сочетаний из 20 элементов по 4, поскольку порядок выбора солдат для выполнения задания не имеет значения. Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ имеет вид: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В данном случае общее число солдат $n = 20$, а количество солдат, которых нужно выбрать для задания, $k = 4$.

Подставим эти значения в формулу: $C_{20}^4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!}$

Чтобы вычислить это значение, распишем факториалы и выполним сокращение: $C_{20}^4 = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{24}$

Теперь произведем вычисления: $C_{20}^4 = 5 \times 19 \times 3 \times 17 = 4845$

Таким образом, существует 4845 способов выбрать 4 солдат из 20.

Ответ: 4845