Номер 1044, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1044, страница 265.

Условие.

1044. Из 200 опрошенных учащихся оказалось, что 106 из них занимаются спортом, 84 – музыкой и 30 – музыкой и спортом, а остальные увлекаются математикой. Какова вероятность того, что случайно указанный учащийся из них увлекается математикой?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи сначала определим общее количество учащихся, которые занимаются спортом или музыкой. Для этого воспользуемся формулой включений-исключений. Пусть $S$ — множество учащихся, занимающихся спортом, а $M$ — множество учащихся, занимающихся музыкой.

По условию, количество учащихся, занимающихся спортом, $|S| = 106$.

Количество учащихся, занимающихся музыкой, $|M| = 84$.

Количество учащихся, занимающихся и спортом, и музыкой, $|S \cap M| = 30$.

Общее число учащихся, которые занимаются хотя бы одним из этих видов деятельности (спортом или музыкой), вычисляется по формуле:

$|S \cup M| = |S| + |M| - |S \cap M|$

Подставив значения, получим:

$|S \cup M| = 106 + 84 - 30 = 190 - 30 = 160$

Итак, 160 учащихся занимаются спортом или музыкой.

В условии сказано, что остальные из 200 опрошенных учащихся увлекаются математикой. Найдем их количество:

Количество учащихся, увлекающихся математикой = (Всего учащихся) - (Количество учащихся, занимающихся спортом или музыкой)

$200 - 160 = 40$

Таким образом, 40 учащихся увлекаются математикой.

Теперь найдем вероятность того, что случайно указанный учащийся увлекается математикой. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных исходов $m$ к общему числу возможных исходов $n$:

$P = \frac{m}{n}$

В данном случае, число благоприятных исходов $m$ (учащийся увлекается математикой) равно 40, а общее число исходов $n$ (все опрошенные учащиеся) равно 200.

$P = \frac{40}{200} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$

Ответ: $0.2$