Номер 1049, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1049, страница 266.
№1049 (с. 266)
Условие. №1049 (с. 266)
скриншот условия

1049. В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Для дежурства по жребию выбираются четверо из них. Какова вероятность того, что это будут двое мальчиков и две девочки? Ответ запишите с точностью до 0,1.
Решение. №1049 (с. 266)


Решение 2 (rus). №1049 (с. 266)
Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{n}$.
1. Найдем общее число возможных исходов ($n$).
Всего в классе $12 + 8 = 20$ учеников. Необходимо выбрать из них 4 дежурных. Порядок выбора не имеет значения, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
Общее число способов выбрать 4 учеников из 20 равно:
$n = C_{20}^4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17 = 4845$.
Таким образом, общее число возможных исходов $n = 4845$.
2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).
Благоприятным исходом является выбор группы, состоящей из 2 мальчиков и 2 девочек. Найдем, сколькими способами это можно сделать.
Число способов выбрать 2 мальчиков из 12:
$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66$.
Число способов выбрать 2 девочек из 8:
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$.
По правилу умножения в комбинаторике, общее число благоприятных исходов равно произведению числа способов выбора мальчиков и числа способов выбора девочек:
$m = C_{12}^2 \cdot C_8^2 = 66 \cdot 28 = 1848$.
Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1848$.
3. Вычислим вероятность.
Вероятность того, что для дежурства будут выбраны 2 мальчика и 2 девочки, равна:
$P = \frac{m}{n} = \frac{1848}{4845}$.
4. Округлим результат.
Для ответа необходимо вычислить значение дроби и округлить его с точностью до 0,1.
$P = \frac{1848}{4845} \approx 0,381424...$
При округлении до десятых смотрим на сотые: цифра 8 больше 5, поэтому округляем в большую сторону.
$P \approx 0,4$.
Ответ: 0,4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1049 расположенного на странице 266 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1049 (с. 266), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.