Номер 1049, страница 266 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1049, страница 266.

Условие.

1049. В классе 12 мальчиков и 8 девочек. Для дежурства по жребию выбираются четверо из них. Какова вероятность того, что это будут двое мальчиков и две девочки? Ответ запишите с точностью до 0,1.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число возможных исходов ($n$).

Всего в классе $12 + 8 = 20$ учеников. Необходимо выбрать из них 4 дежурных. Порядок выбора не имеет значения, поэтому мы используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Общее число способов выбрать 4 учеников из 20 равно:

$n = C_{20}^4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 17 = 4845$.

Таким образом, общее число возможных исходов $n = 4845$.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).

Благоприятным исходом является выбор группы, состоящей из 2 мальчиков и 2 девочек. Найдем, сколькими способами это можно сделать.

Число способов выбрать 2 мальчиков из 12:

$C_{12}^2 = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \cdot 11}{2 \cdot 1} = 66$.

Число способов выбрать 2 девочек из 8:

$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28$.

По правилу умножения в комбинаторике, общее число благоприятных исходов равно произведению числа способов выбора мальчиков и числа способов выбора девочек:

$m = C_{12}^2 \cdot C_8^2 = 66 \cdot 28 = 1848$.

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 1848$.

3. Вычислим вероятность.

Вероятность того, что для дежурства будут выбраны 2 мальчика и 2 девочки, равна:

$P = \frac{m}{n} = \frac{1848}{4845}$.

4. Округлим результат.

Для ответа необходимо вычислить значение дроби и округлить его с точностью до 0,1.

$P = \frac{1848}{4845} \approx 0,381424...$

При округлении до десятых смотрим на сотые: цифра 8 больше 5, поэтому округляем в большую сторону.

$P \approx 0,4$.

Ответ: 0,4