Номер 6, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 6, страница 295.

Условие.

6. Найдите какую-либо пару чисел, являющуюся решением уравнения:

а) $(x - 3)(y + 2) = 0;$

б) $x^2 - y^2 = 64;$

в) $x^2 + y^2 = 64;$

г) $x^3 - y = 2.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) В уравнении $(x-3)(y+2) = 0$ произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это означает, что либо $x-3=0$, либо $y+2=0$. Выберем первый случай: $x-3=0$, откуда получаем $x=3$. При этом значение $y$ может быть абсолютно любым. Возьмем, к примеру, $y=5$. Проведем проверку, подставив найденные значения в исходное уравнение: $(3-3)(5+2) = 0 \cdot 7 = 0$. Равенство верно, следовательно, пара чисел $(3; 5)$ является решением. Ответ: $(3; 5)$

б) Чтобы найти пару чисел для уравнения $x^2 - y^2 = 64$, можно подобрать такие значения $x$ и $y$, чтобы их квадраты в разности давали 64. Самый простой способ — предположить, что одна из переменных равна нулю. Пусть $y=0$. Тогда уравнение примет вид $x^2 - 0^2 = 64$, или $x^2 = 64$. Отсюда $x = \sqrt{64}$, что дает нам $x=8$ или $x=-8$. Возьмем положительное значение $x=8$. Проверим: $8^2 - 0^2 = 64 - 0 = 64$. Равенство верно, значит, пара $(8; 0)$ является решением. Ответ: $(8; 0)$

в) Для уравнения $x^2 + y^2 = 64$ также можно найти решение, положив одну из переменных равной нулю. Пусть $x=0$. Тогда уравнение упрощается до $0^2 + y^2 = 64$, или $y^2 = 64$. Корень из 64 равен 8, поэтому $y=8$ или $y=-8$. Выберем $y=8$. Проведем проверку: $0^2 + 8^2 = 0 + 64 = 64$. Равенство выполняется, поэтому пара $(0; 8)$ является решением. Ответ: $(0; 8)$

г) Уравнение $x^3 - y = 2$ можно преобразовать, выразив $y$ через $x$: $y = x^3 - 2$. Теперь мы можем выбрать любое удобное значение для $x$ и вычислить соответствующее значение $y$. Возьмем простое целое число, например, $x=2$. Подставим его в выражение для $y$: $y = 2^3 - 2 = 8 - 2 = 6$. Таким образом, мы получили пару чисел $(2; 6)$. Проверим, подставив ее в исходное уравнение: $2^3 - 6 = 8 - 6 = 2$. Равенство верно, значит, найденная пара является решением. Ответ: $(2; 6)$