Номер 9, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 9, страница 295.

Условие.

9. Найдите три пары натуральных чисел, являющихся решениями уравнения:

а) $(2x - y)^2 = 0$;

б) $(x + 3y)^2 = 0.

Решение.

Решение 2 (rus).

а)Дано уравнение $(2x - y)^2 = 0$.
Квадрат некоторого выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само это выражение равно нулю. Следовательно, уравнение можно переписать в виде:
$2x - y = 0$
Из этого уравнения выразим $y$ через $x$:
$y = 2x$
Нам необходимо найти три пары натуральных чисел $(x; y)$, которые удовлетворяют этому соотношению. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...). Мы можем выбрать любое натуральное число для $x$ и вычислить соответствующее значение $y$.
1. Возьмем $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 = 2$. Пара $(1; 2)$ является решением. Оба числа натуральные.2. Возьмем $x = 2$. Тогда $y = 2 \cdot 2 = 4$. Пара $(2; 4)$ является решением. Оба числа натуральные.3. Возьмем $x = 5$. Тогда $y = 2 \cdot 5 = 10$. Пара $(5; 10)$ является решением. Оба числа натуральные.
Можно найти бесконечно много таких пар.
Ответ: Например, (1; 2), (2; 4), (5; 10).

б)Дано уравнение $(x + 3y)^2 = 0$.
Аналогично пункту а), это уравнение равносильно следующему:
$x + 3y = 0$
По условию, $x$ и $y$ должны быть натуральными числами. Натуральные числа — это числа, используемые при счете, то есть $1, 2, 3, \ldots$. Все натуральные числа являются положительными.
Если $x$ — натуральное число, то $x > 0$.
Если $y$ — натуральное число, то $y > 0$, и, следовательно, $3y > 0$.
Сумма двух положительных чисел ($x$ и $3y$) всегда будет положительным числом: $x + 3y > 0$.
Таким образом, выражение $x + 3y$ никогда не может быть равно нулю, если $x$ и $y$ — натуральные числа.
Следовательно, данное уравнение не имеет решений в множестве натуральных чисел.
Ответ: Решений в натуральных числах нет.