Номер 16, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 16, страница 296.

Условие.

16. Решите графически систему уравнений:

а)

$\begin{cases} y = x^3, \\ y = x + 6; \end{cases}$

б)

$\begin{cases} y = \sqrt{x}, \\ y = 3. \end{cases}$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для решения системы уравнений графическим методом необходимо построить графики обеих функций в одной системе координат и найти точки их пересечения. Координаты этих точек и будут решением системы. Первое уравнение — $y = x^3$. Его график — кубическая парабола, проходящая через точки $(-2, -8)$, $(-1, -1)$, $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(2, 8)$. Второе уравнение — $y = x + 6$. Его график — прямая, которую можно построить по двум точкам, например, $(0, 6)$ и $(-6, 0)$. Построив оба графика, мы видим, что они пересекаются в одной точке с координатами $(2, 8)$. Проверим это решение подстановкой в оба уравнения: $8 = 2^3$ (верно) и $8 = 2 + 6$ (верно). Таким образом, решение системы — это пара чисел $x=2$ и $y=8$. Ответ: $(2; 8)$.

б) Для графического решения этой системы построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 3$. График функции $y = \sqrt{x}$ — это ветвь параболы, расположенная в первой координатной четверти. Она проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(4, 2)$, $(9, 3)$. График функции $y = 3$ — это горизонтальная прямая, проходящая через точку $(0, 3)$ на оси ординат. Построив эти графики в одной системе координат, мы ищем их точку пересечения. Эта точка будет иметь ординату $y=3$. Чтобы найти ее абсциссу, подставим $y=3$ в первое уравнение: $3 = \sqrt{x}$. Возведя обе части в квадрат, получаем $x = 3^2 = 9$. Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(9, 3)$. Ответ: $(9; 3)$.