Номер 13, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 13, страница 296.

Условие.

13. Заполните таблицу:

Уравнение: $x - y = 8$

График уравнения: прямая $y = x - 8$

Уравнение: $2x + 5 = 3y$

График уравнения:

Уравнение: $x^2 + y^2 = 16$

График уравнения:

Уравнение: $y - x^2 + 4 = 0$

График уравнения:

Уравнение: $xy = 10$

График уравнения:

Уравнение: $2x^2 - y = 3$

График уравнения:

Решение.

Решение 2 (rus).

$2x + 5 = 3y$Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными, так как переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени. Чтобы определить вид графика, выразим переменную $y$ через $x$: $3y = 2x + 5$, что эквивалентно $y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$. Это уравнение вида $y = kx + b$, графиком которого является прямая.Ответ: прямая $y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$.

$x^2 + y^2 = 16$Это уравнение соответствует каноническому уравнению окружности $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$, где $(a, b)$ — координаты центра, а $R$ — радиус. В данном случае уравнение можно записать как $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2$. Следовательно, это окружность с центром в начале координат, точке $(0; 0)$, и радиусом $R = 4$.Ответ: окружность с центром в точке $(0; 0)$ и радиусом 4.

$y - x^2 + 4 = 0$Чтобы определить вид графика, выразим переменную $y$: $y = x^2 - 4$. Это уравнение является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$. Графиком такой функции является парабола. В данном случае это парабола, полученная смещением графика функции $y = x^2$ на 4 единицы вниз по оси $Oy$.Ответ: парабола $y = x^2 - 4$.

$xy = 10$Выразим $y$ через $x$, чтобы получить явный вид функции: $y = \frac{10}{x}$. Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Графиком такой функции является гипербола. Так как коэффициент $k=10 > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.Ответ: гипербола $y = \frac{10}{x}$.

$2x^2 - y = 3$Преобразуем уравнение, выразив $y$: $-y = 3 - 2x^2$, откуда $y = 2x^2 - 3$. Это уравнение является квадратичной функцией вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a=2, b=0, c=-3$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (так как $a > 0$), с вершиной в точке $(0; -3)$.Ответ: парабола $y = 2x^2 - 3$.