Номер 7, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 7, страница 295.

Условие.

7. Выразите из уравнения переменную у через х и найдите два каких-либо решения уравнения:

а) $xy = 16$;

б) $10xy - y = 1$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) В уравнении $xy = 16$ для того, чтобы выразить переменную y через x, необходимо разделить обе части уравнения на x. Это преобразование допустимо при условии, что $x \neq 0$.
$y = \frac{16}{x}$
Теперь найдем два решения уравнения. Для этого можно выбрать любые два значения x (кроме 0) и вычислить для них соответствующие значения y.
1. Пусть $x = 1$. Подставим это значение в полученную формулу: $y = \frac{16}{1} = 16$. Таким образом, первая пара чисел, являющаяся решением, это $(1; 16)$.
2. Пусть $x = 2$. Подставим это значение: $y = \frac{16}{2} = 8$. Вторая пара чисел, являющаяся решением, это $(2; 8)$.
Ответ: $y = \frac{16}{x}$; примеры решений: $(1; 16)$ и $(2; 8)$.

б) В уравнении $10xy - y = 1$ для того, чтобы выразить переменную y через x, сначала вынесем y за скобки в левой части уравнения.
$y(10x - 1) = 1$
Теперь разделим обе части уравнения на выражение в скобках $(10x - 1)$. Это преобразование допустимо при условии, что $10x - 1 \neq 0$, то есть $10x \neq 1$ или $x \neq \frac{1}{10}$.
$y = \frac{1}{10x - 1}$
Теперь найдем два решения уравнения, выбрав два допустимых значения x.
1. Пусть $x = 0$. Подставим это значение в формулу: $y = \frac{1}{10 \cdot 0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1$. Таким образом, первая пара решений — $(0; -1)$.
2. Пусть $x = 1$. Подставим это значение: $y = \frac{1}{10 \cdot 1 - 1} = \frac{1}{9}$. Вторая пара решений — $(1; \frac{1}{9})$.
Ответ: $y = \frac{1}{10x - 1}$; примеры решений: $(0; -1)$ и $(1; \frac{1}{9})$.