Номер 8, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 8, страница 295.

Условие.

8. Найдите все пары натуральных чисел, являющихся решениями уравнения:

а) $xy = 4$;

б) $xy = -4$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Нам необходимо найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, произведение которых равно 4. Натуральные числа — это целые положительные числа. Это означает, что $x$ и $y$ должны быть положительными целыми делителями числа 4.

Найдем все натуральные делители числа 4. Это числа 1, 2, 4.

Теперь переберем возможные пары $(x, y)$, проверяя их произведение:

• Если $x = 1$, то $1 \cdot y = 4$, откуда $y = 4$. Получаем пару $(1, 4)$.
• Если $x = 2$, то $2 \cdot y = 4$, откуда $y = 2$. Получаем пару $(2, 2)$.
• Если $x = 4$, то $4 \cdot y = 4$, откуда $y = 1$. Получаем пару $(4, 1)$.

Это все возможные пары натуральных чисел.

Ответ: $(1, 4)$, $(2, 2)$, $(4, 1)$.

б) Нам необходимо найти все пары натуральных чисел $(x, y)$, произведение которых равно -4. Уравнение имеет вид $xy = -4$.

Натуральные числа по определению являются положительными ($x > 0$ и $y > 0$).

Произведение двух положительных чисел всегда будет положительным числом. То есть, если $x$ и $y$ — натуральные числа, то их произведение $xy$ должно быть больше нуля ($xy > 0$).

Однако в уравнении $xy = -4$ произведение является отрицательным числом. Это создает противоречие.

Следовательно, не существует пар натуральных чисел, которые бы являлись решением данного уравнения.

Ответ: решений в натуральных числах нет.