Номер 15, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 15, страница 296.

Условие.

15. Не выполняя построения графика уравнения, найдите координаты точек его пересечения с осями координат:

а) $x^2 + y^2 = 9$;

б) $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения точек пересечения графика уравнения $x^2 + y^2 = 9$ с осями координат, мы поочередно приравниваем каждую координату к нулю.

1. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox). В любой точке на этой оси координата $y$ равна нулю. Подставим $y = 0$ в уравнение:

$x^2 + 0^2 = 9$

$x^2 = 9$

Из этого уравнения находим два значения для $x$: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$. Таким образом, мы получаем две точки пересечения с осью Ox: $(3; 0)$ и $(-3; 0)$.

2. Пересечение с осью ординат (осью Oy). В любой точке на этой оси координата $x$ равна нулю. Подставим $x = 0$ в уравнение:

$0^2 + y^2 = 9$

$y^2 = 9$

Из этого уравнения находим два значения для $y$: $y_1 = 3$ и $y_2 = -3$. Таким образом, мы получаем две точки пересечения с осью Oy: $(0; 3)$ и $(0; -3)$.

Ответ: точки пересечения с осью Ox: $(-3; 0)$ и $(3; 0)$; точки пересечения с осью Oy: $(0; -3)$ и $(0; 3)$.

б) Для нахождения точек пересечения графика уравнения $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4$ с осями координат, действуем аналогично.

1. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox). Подставим $y = 0$ в уравнение:

$(x - 2)^2 + (0 - 2)^2 = 4$

$(x - 2)^2 + (-2)^2 = 4$

$(x - 2)^2 + 4 = 4$

$(x - 2)^2 = 0$

Отсюда следует, что $x - 2 = 0$, то есть $x = 2$. Мы получаем одну точку пересечения с осью Ox: $(2; 0)$.

2. Пересечение с осью ординат (осью Oy). Подставим $x = 0$ в уравнение:

$(0 - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4$

$(-2)^2 + (y - 2)^2 = 4$

$4 + (y - 2)^2 = 4$

$(y - 2)^2 = 0$

Отсюда следует, что $y - 2 = 0$, то есть $y = 2$. Мы получаем одну точку пересечения с осью Oy: $(0; 2)$.

Ответ: точка пересечения с осью Ox: $(2; 0)$; точка пересечения с осью Oy: $(0; 2)$.