Номер 14, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 14, страница 296.

Условие.

14. Заполните таблицу:

Уравнение окружности: $(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16$

Координаты центра: (пусто)

Радиус: (пусто)

Уравнение окружности: $(x+1)^2 + (y-4)^2 = 8$

Координаты центра: (пусто)

Радиус: (пусто)

Уравнение окружности: (пусто)

Координаты центра: $(-3; 3)$

Радиус: $5$

Уравнение окружности: (пусто)

Координаты центра: $(0; 0)$

Радиус: $\sqrt{3}$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся стандартным уравнением окружности с центром в точке $(x_0; y_0)$ и радиусом $R$: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Для уравнения $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$

Сравниваем данное уравнение с общим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$.

Отсюда находим координаты центра: $x_0 = 2$, $y_0 = 3$. Центр окружности — точка $(2; 3)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 16$. Следовательно, радиус $R = \sqrt{16} = 4$.

Ответ: Координаты центра: $(2; 3)$, Радиус: $4$.

Для уравнения $(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 8$

Сравниваем данное уравнение с общим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$. Учтем, что $x+1 = x - (-1)$.

Отсюда находим координаты центра: $x_0 = -1$, $y_0 = 4$. Центр окружности — точка $(-1; 4)$.

Квадрат радиуса $R^2 = 8$. Следовательно, радиус $R = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.

Ответ: Координаты центра: $(-1; 4)$, Радиус: $2\sqrt{2}$.

Для центра в точке $(-3; 3)$ и радиуса $5$

Подставляем известные данные в общее уравнение окружности.

Координаты центра $(x_0; y_0) = (-3; 3)$, радиус $R = 5$.

Получаем: $(x - (-3))^2 + (y - 3)^2 = 5^2$.

Упрощаем и получаем итоговое уравнение: $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 25$.

Ответ: Уравнение окружности: $(x + 3)^2 + (y - 3)^2 = 25$.

Для центра в точке $(0; 0)$ и радиуса $\sqrt{3}$

Подставляем известные данные в общее уравнение окружности.

Координаты центра $(x_0; y_0) = (0; 0)$, радиус $R = \sqrt{3}$.

Получаем: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{3})^2$.

Упрощаем и получаем итоговое уравнение: $x^2 + y^2 = 3$.

Ответ: Уравнение окружности: $x^2 + y^2 = 3$.