Номер 18, страница 297 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 18, страница 297.

Условие.

18. Является ли пара чисел $(3; -1)$ решением системы уравнений:

a) $\begin{cases} y - x = 6 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases};$

б) $\begin{cases} x^2 + y = 8 \\ 3x - y = 10 \end{cases};$

в) $\begin{cases} xy = -4 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases};$

г) $\begin{cases} 2xy = -6 \\ 2x^2 - y^2 = 16 \end{cases}?$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для того чтобы определить, является ли пара чисел $(3; -1)$ решением системы уравнений, необходимо подставить значения $x=3$ и $y=-1$ в каждое уравнение каждой системы. Если оба уравнения в системе превращаются в верные числовые равенства, то пара является решением.

а) Рассмотрим систему $\begin{cases} y - x = 6 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases}$.

Подставим $x=3$ и $y=-1$ в первое уравнение:
$y - x = (-1) - 3 = -4$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $-4 \neq 6$.
Так как первое уравнение не выполняется, пара чисел $(3; -1)$ не является решением этой системы. Проверять второе уравнение нет необходимости.
Ответ: нет.

б) Рассмотрим систему $\begin{cases} x^2 + y = 8 \\ 3x - y = 10 \end{cases}$.

Подставим $x=3$ и $y=-1$ в первое уравнение:
$x^2 + y = 3^2 + (-1) = 9 - 1 = 8$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $8 = 8$. Равенство верное.
Подставим $x=3$ и $y=-1$ во второе уравнение:
$3x - y = 3(3) - (-1) = 9 + 1 = 10$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $10 = 10$. Равенство верное.
Так как оба уравнения выполняются, пара чисел $(3; -1)$ является решением этой системы.
Ответ: да.

в) Рассмотрим систему $\begin{cases} xy = -4 \\ x^2 + y^2 = 10 \end{cases}$.

Подставим $x=3$ и $y=-1$ в первое уравнение:
$xy = 3 \cdot (-1) = -3$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $-3 \neq -4$.
Так как первое уравнение не выполняется, пара чисел $(3; -1)$ не является решением этой системы.
Ответ: нет.

г) Рассмотрим систему $\begin{cases} 2xy = -6 \\ 2x^2 - y^2 = 16 \end{cases}$.

Подставим $x=3$ и $y=-1$ в первое уравнение:
$2xy = 2 \cdot 3 \cdot (-1) = -6$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $-6 = -6$. Равенство верное.
Подставим $x=3$ и $y=-1$ во второе уравнение:
$2x^2 - y^2 = 2(3^2) - (-1)^2 = 2(9) - 1 = 18 - 1 = 17$.
Сравниваем с правой частью уравнения: $17 \neq 16$.
Так как второе уравнение не выполняется, пара чисел $(3; -1)$ не является решением этой системы.
Ответ: нет.