Номер 25, страница 297 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 25, страница 297.

Условие.

25. Найдите размеры цветочной клумбы прямоугольной формы, периметр которой равен 12 м, а площадь $5 \text{ м}^2$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть длина и ширина прямоугольной цветочной клумбы равны $a$ и $b$ метров соответственно.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. По условию задачи, периметр равен 12 м. Составим первое уравнение:$2(a+b) = 12$

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию, площадь равна 5 м². Составим второе уравнение:$a \cdot b = 5$

Для нахождения размеров клумбы необходимо решить систему уравнений:$$\begin{cases} 2(a+b) = 12 \\ a \cdot b = 5\end{cases}$$

Из первого уравнения найдем сумму сторон, разделив обе части на 2:$a+b = 6$

Выразим одну переменную через другую, например, $a$ через $b$:$a = 6 - b$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:$(6 - b) \cdot b = 5$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:$6b - b^2 = 5$
$-b^2 + 6b - 5 = 0$
Умножим обе части на -1 для удобства:$b^2 - 6b + 5 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета.По теореме Виета, сумма корней $b_1+b_2$ равна 6, а их произведение $b_1 \cdot b_2$ равно 5. Подбором находим корни:$b_1 = 1$ и $b_2 = 5$.

Теперь найдем соответствующие значения для второй стороны $a$, используя формулу $a = 6 - b$:

1. Если ширина $b_1 = 1$ м, то длина $a_1 = 6 - 1 = 5$ м.

2. Если ширина $b_2 = 5$ м, то длина $a_2 = 6 - 5 = 1$ м.

В обоих случаях мы получаем, что стороны клумбы равны 1 м и 5 м.

Ответ: размеры цветочной клумбы 1 м и 5 м.