Номер 28, страница 298 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 28, страница 298.

Условие.

28. Объясните, почему не имеет решений неравенство:

a) $x^2 + y^2 < -1;$

б) $|x| + |y| < 0.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Рассмотрим левую часть неравенства $x^2 + y^2 < -1$.

Выражение $x^2$ является квадратом действительного числа $x$, поэтому оно всегда неотрицательно, то есть $x^2 \ge 0$. Аналогично, выражение $y^2$ для любого действительного числа $y$ также всегда неотрицательно: $y^2 \ge 0$.

Сумма двух неотрицательных слагаемых $x^2$ и $y^2$ также является неотрицательным числом. Следовательно, для любых действительных чисел $x$ и $y$ справедливо неравенство $x^2 + y^2 \ge 0$.

Исходное неравенство требует, чтобы значение выражения $x^2 + y^2$, которое не может быть отрицательным, было меньше отрицательного числа $-1$. Это невозможно, так как любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа.
Ответ: Неравенство не имеет решений, поскольку левая часть $x^2 + y^2$ всегда неотрицательна ($x^2 + y^2 \ge 0$), а правая часть является отрицательным числом ($-1$), и неотрицательное число не может быть меньше отрицательного.

б) Рассмотрим неравенство $|x| + |y| < 0$.

Выражение $|x|$ — это модуль (абсолютное значение) действительного числа $x$. По определению, модуль любого числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$. Аналогично, для модуля числа $y$ справедливо $|y| \ge 0$.

Сумма двух неотрицательных величин, $|x|$ и $|y|$, также всегда будет неотрицательной. Таким образом, для любых действительных $x$ и $y$ выполняется условие $|x| + |y| \ge 0$.

Неравенство $|x| + |y| < 0$ утверждает, что неотрицательное по своей сути число (сумма модулей) должно быть строго меньше нуля, что невозможно. Сумма $|x| + |y|$ может быть равна нулю только в одном случае: когда одновременно $x=0$ и $y=0$. Однако и в этом случае неравенство $0 < 0$ является ложным.
Ответ: Неравенство не имеет решений, так как сумма двух неотрицательных чисел $|x|$ и $|y|$ не может быть строго меньше нуля.