Номер 27, страница 297 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 27, страница 297.

Условие.

27. Найдите два числа, если одно из них равно квадрату другого, а их сумма равна 0.

Решение.

Решение 2 (rus).

Обозначим искомые числа как $a$ и $b$.

Согласно условию задачи, одно из чисел равно квадрату другого. Это можно записать в виде уравнения:
$a = b^2$

Также по условию, сумма этих двух чисел равна 0. Это дает нам второе уравнение:
$a + b = 0$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными: $$ \begin{cases} a = b^2 \\ a + b = 0 \end{cases} $$

Для решения этой системы подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:
$b^2 + b = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $b$ за скобки:
$b(b + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда мы получаем два возможных значения для $b$:
1) $b_1 = 0$
2) $b + 1 = 0 \implies b_2 = -1$

Теперь найдем соответствующие значения для $a$ для каждого найденного значения $b$, используя уравнение $a = b^2$:

Случай 1: Если $b_1 = 0$.
Тогда $a_1 = b_1^2 = 0^2 = 0$.
Первая пара чисел — это (0, 0).
Проверка: $0 = 0^2$ (верно) и $0 + 0 = 0$ (верно).

Случай 2: Если $b_2 = -1$.
Тогда $a_2 = b_2^2 = (-1)^2 = 1$.
Вторая пара чисел — это (1, -1).
Проверка: $1 = (-1)^2$ (верно) и $1 + (-1) = 0$ (верно).

Таким образом, условию задачи удовлетворяют две пары чисел.

Ответ: (0 и 0) или (1 и -1).