Номер 26, страница 297 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 26, страница 297.

Условие.

26. Найдите двузначное число, сумма цифр которого равна 8, а их произведение равно 15. Рассмотрите все возможные случаи.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть искомое двузначное число состоит из цифры десятков $x$ и цифры единиц $y$. В этом случае $x$ является целым числом от 1 до 9, а $y$ – целым числом от 0 до 9.

Исходя из условий задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

1. Сумма цифр равна 8: $x + y = 8$.

2. Произведение цифр равно 15: $x \cdot y = 15$.

$$\begin{cases}x + y = 8 \\x \cdot y = 15\end{cases}$$

Для решения этой системы удобно начать со второго уравнения. Нам нужно найти пары целых чисел, произведение которых равно 15. Так как цифры не могут быть отрицательными, мы ищем только натуральные множители:

- 1 и 15

- 3 и 5

Поскольку $x$ и $y$ должны быть цифрами, то есть однозначными числами, пара (1, 15) нам не подходит. Следовательно, единственная подходящая пара чисел — это 3 и 5.

Теперь проверим, удовлетворяет ли эта пара первому уравнению ($x + y = 8$):

$3 + 5 = 8$.

Равенство выполняется, значит, цифры найдены верно.

В условии сказано "рассмотрите все возможные случаи". Это означает, что из найденных цифр 3 и 5 можно составить два различных двузначных числа, поменяв их местами.

Первый возможный случай:

Число 35. Проверим его:

- Сумма цифр: $3 + 5 = 8$.

- Произведение цифр: $3 \cdot 5 = 15$.

Число 35 удовлетворяет условиям задачи.

Второй возможный случай:

Число 53. Проверим его:

- Сумма цифр: $5 + 3 = 8$.

- Произведение цифр: $5 \cdot 3 = 15$.

Число 53 также удовлетворяет условиям задачи.

Таким образом, существуют два числа, отвечающие заданным требованиям.

Ответ: 35, 53.