Номер 3, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Тренировочные упражнения - номер 3, страница 295.

Условие.

3. Объясните, почему не имеет решений уравнение:

а) $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = -1;$

б) $(x - 10)^2 + (y + 0,1)^2 = -0,5.$

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Левая часть уравнения $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = -1$ представляет собой сумму квадратов двух выражений: $(x + 1)^2$ и $(y - 1)^2$. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной (больше или равен нулю). Следовательно, для любых действительных чисел $x$ и $y$ справедливы неравенства: $(x + 1)^2 \ge 0$ и $(y - 1)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных слагаемых также всегда неотрицательна: $(x + 1)^2 + (y - 1)^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число $-1$. Равенство между неотрицательным числом (левая часть) и отрицательным числом (правая часть) невозможно. Следовательно, уравнение не имеет решений в действительных числах.
Ответ: Уравнение не имеет решений.

б) Рассуждая аналогично, рассмотрим уравнение $(x - 10)^2 + (y + 0,1)^2 = -0,5$. Левая часть этого уравнения является суммой квадратов: $(x - 10)^2$ и $(y + 0,1)^2$. Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $(x - 10)^2 \ge 0$ и $(y + 0,1)^2 \ge 0$ для любых действительных значений $x$ и $y$. Их сумма также всегда будет неотрицательной: $(x - 10)^2 + (y + 0,1)^2 \ge 0$. Правая часть уравнения равна $-0,5$, что является отрицательным числом. Неотрицательная величина не может быть равна отрицательной. Поэтому данное уравнение не имеет решений.
Ответ: Уравнение не имеет решений.