Номер 1046, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1046, страница 265.

Условие.

1046. Найдите наибольшее возможное число элементов множества, в котором все элементы различные, если число перестановок из них не больше 10 000?

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть $n$ — это искомое наибольшее возможное число элементов множества. Поскольку все элементы множества различны, число перестановок из этих $n$ элементов равно $n!$ (n-факториал).

По условию задачи, число перестановок не больше 10 000. Это можно записать в виде математического неравенства:

$n! \le 10000$

Чтобы найти наибольшее целое число $n$, удовлетворяющее этому условию, будем последовательно вычислять факториалы для натуральных чисел, начиная с 1:

$1! = 1$

$2! = 1 \cdot 2 = 2$

$3! = 2 \cdot 3 = 6$

$4! = 6 \cdot 4 = 24$

$5! = 24 \cdot 5 = 120$

$6! = 120 \cdot 6 = 720$

$7! = 720 \cdot 7 = 5040$

$8! = 5040 \cdot 8 = 40320$

Мы видим, что $7! = 5040$, и это значение удовлетворяет неравенству $5040 \le 10000$.

Следующее значение, $8! = 40320$, уже больше, чем 10 000, и не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, наибольшее возможное число элементов в множестве равно 7.

Ответ: 7