Номер 1042, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1042, страница 265.

Условие.

1042. Какова вероятность того, что случайно открытый лист перекидного календаря невысокосного года соответствует 30 числу?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных исходов. Формула вероятности: $P = \frac{m}{N}$.

В данном случае, общее число равновозможных исходов $N$ — это общее количество листов в перекидном календаре невисокосного года. Поскольку в невисокосном году 365 дней, то и листов в календаре будет 365. Таким образом, $N = 365$.

Число благоприятствующих исходов $m$ — это количество листов календаря, на которых указано 30-е число. Для этого нужно посчитать, сколько месяцев в году имеют 30-й день. В году 12 месяцев:

• Январь (31 день) - есть 30-е число.
• Февраль (28 дней в невисокосном году) - нет 30-го числа.
• Март (31 день) - есть 30-е число.
• Апрель (30 дней) - есть 30-е число.
• Май (31 день) - есть 30-е число.
• Июнь (30 дней) - есть 30-е число.
• Июль (31 день) - есть 30-е число.
• Август (31 день) - есть 30-е число.
• Сентябрь (30 дней) - есть 30-е число.
• Октябрь (31 день) - есть 30-е число.
• Ноябрь (30 дней) - есть 30-е число.
• Декабрь (31 день) - есть 30-е число.

Как видим, 30-е число есть во всех месяцах, кроме февраля. Таким образом, количество месяцев с 30-м числом составляет $12 - 1 = 11$. Это и есть число благоприятствующих исходов, то есть $m = 11$.

Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:

$P = \frac{m}{N} = \frac{11}{365}$

Ответ: $\frac{11}{365}$.