Номер 1036, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1036, страница 264.

Условие.

1036.Сколько различных трехцветных юбок можно сшить из тканейсеми различных цветов?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколькими способами можно выбрать 3 различных цвета из 7 доступных. Поскольку порядок выбора цветов для одной юбки не имеет значения (юбка, сшитая из красной, синей и зеленой ткани, — это та же самая юбка, что и сшитая из синей, зеленой и красной ткани), мы имеем дело с сочетаниями.

Задача сводится к нахождению числа сочетаний из 7 элементов по 3. Формула для числа сочетаний из $n$ по $k$ выглядит следующим образом:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее количество различных цветов тканей $n = 7$, а количество цветов, используемых для одной юбки, $k = 3$.

Подставим эти значения в формулу:

$C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!}$

Распишем факториалы и произведем вычисления:

$C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

Сократим $4!$ в числителе и знаменателе:

$C_7^3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{210}{6} = 35$

Таким образом, можно сшить 35 различных трехцветных юбок.

Ответ: 35