Номер 1039, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1039, страница 265.
№1039 (с. 265)
Условие. №1039 (с. 265)
скриншот условия

1039. Из 7 бегунов надо составить команду для участия в эстафете из 4 этапов: 500 м, 400 м, 200 м и 100 м. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. №1039 (с. 265)

Решение 2 (rus). №1039 (с. 265)
Для решения данной задачи необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 4 бегунов из 7 и назначить каждого на один из 4 различных этапов эстафеты. Поскольку этапы эстафеты (500 м, 400 м, 200 м, 100 м) различаются, порядок выбора и расстановки спортсменов имеет значение. Следовательно, мы должны найти число размещений из 7 элементов по 4.
Это можно сделать двумя способами.
Способ 1: Использование правила умножения
1. На первый этап (500 м) можно выбрать любого из 7 бегунов. Остается 6 бегунов.
2. На второй этап (400 м) можно выбрать любого из оставшихся 6 бегунов. Остается 5 бегунов.
3. На третий этап (200 м) можно выбрать любого из оставшихся 5 бегунов. Остается 4 бегуна.
4. На четвертый этап (100 м) можно выбрать любого из оставшихся 4 бегунов.
Общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого этапа:
$N = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$
Способ 2: Использование формулы размещений
Число размещений из $n$ элементов по $k$ элементов обозначается как $A_n^k$ и вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашем случае, общее число бегунов $n = 7$, а число этапов (и, соответственно, мест в команде) $k = 4$.
Подставим значения в формулу:
$A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$
Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: 840
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1039 расположенного на странице 265 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1039 (с. 265), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.