Номер 1045, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1045, страница 265.

Условие.

1045. Вспомните все свои оценки за СОР по алгебре в текущем учебном году и найдите дисперсию этих данных.

Решение.

Решение 2 (rus).

Поскольку это задание требует личных данных (оценок за СОР), которые мне неизвестны, для решения будет использован гипотетический набор оценок. Вы можете подставить свои реальные оценки и выполнить вычисления по этому же алгоритму.

Шаг 1: Определение набора данных

Допустим, ваши оценки за СОР по алгебре в текущем учебном году следующие (по 10-балльной системе): 8, 7, 9, 8, 10.

Таким образом, наш ряд данных: $x_1=8, x_2=7, x_3=9, x_4=8, x_5=10$.

Общее количество оценок (элементов в ряду): $n=5$.

Шаг 2: Вычисление среднего арифметического

Среднее арифметическое значение ($\bar{x}$) ряда данных находится по формуле:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Подставим наши оценки в формулу:

$\bar{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 8 + 10}{5} = \frac{42}{5} = 8.4$

Шаг 3: Вычисление дисперсии

Дисперсия ($D$) — это мера разброса данных, равная среднему арифметическому квадратов отклонений значений от их среднего. Формула для вычисления дисперсии:

$D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

Сначала найдем квадрат отклонения для каждой оценки:

$(8 - 8.4)^2 = (-0.4)^2 = 0.16$

$(7 - 8.4)^2 = (-1.4)^2 = 1.96$

$(9 - 8.4)^2 = (0.6)^2 = 0.36$

$(8 - 8.4)^2 = (-0.4)^2 = 0.16$

$(10 - 8.4)^2 = (1.6)^2 = 2.56$

Теперь просуммируем полученные квадраты отклонений:

$\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = 0.16 + 1.96 + 0.36 + 0.16 + 2.56 = 5.2$

Наконец, разделим эту сумму на количество оценок, чтобы найти дисперсию:

$D = \frac{5.2}{5} = 1.04$

Ответ: для гипотетического набора оценок {8, 7, 9, 8, 10} дисперсия равна 1.04.