Номер 1041, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1041, страница 265.

Условие.

1041. В «Словаре языка Пушкина» 22000 различных слов, из которых 6000 он использовал в своих произведениях более одного раза. Какова вероятность того, что случайно взятое слово из этого словаря поэт использовал только один раз?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события $P$ вычисляется как отношение числа благоприятных для этого события исходов $m$ к общему числу всех равновозможных исходов $n$. Формула выглядит так: $P = \frac{m}{n}$.

1. Найдем общее число исходов $n$.
Общее число исходов — это общее количество различных слов в словаре. По условию, это 22000.
Итак, $n = 22000$.

2. Найдем число благоприятных исходов $m$.
Благоприятный исход — это выбор слова, которое поэт использовал только один раз. Нам известно, что всего в словаре 22000 слов, а 6000 из них использовались более одного раза. Чтобы найти количество слов, использованных ровно один раз, нужно из общего количества слов вычесть количество слов, которые использовались более одного раза.
$m = 22000 - 6000 = 16000$.

3. Вычислим вероятность.
Теперь подставим найденные значения в формулу вероятности:
$P = \frac{m}{n} = \frac{16000}{22000}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель сначала на 1000, а затем на 2:
$P = \frac{16}{22} = \frac{8}{11}$.

Ответ: $\frac{8}{11}$