Номер 1043, страница 265 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1043, страница 265.

Условие.

1043. Буквы слова «выборка», написанные на карточках, перемешали. Какова вероятность того, что, выбирая и последовательно выкладывая эти карточки, снова получим это слово?

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности, согласно которому вероятность события $P$ равна отношению числа благоприятных исходов $M$ к общему числу всех равновозможных исходов $N$: $P = M/N$.

Сначала проанализируем слово «выборка». Оно состоит из 7 букв: в, ы, б, о, р, к, а. Все буквы в этом слове различны, ни одна не повторяется.

Теперь определим общее число всех возможных исходов ($N$). Это количество всех возможных перестановок из 7 различных букв. Число перестановок для $n$ различных элементов вычисляется по формуле $n!$ (n-факториал).

В нашем случае $n = 7$, поэтому общее число способов, которыми можно выложить 7 карточек, равно:

$N = 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040$.

Таким образом, существует 5040 уникальных последовательностей, которые можно составить из данных букв.

Далее определим число благоприятных исходов ($M$). Благоприятным исходом является тот, при котором выложенные карточки образуют слово «выборка». Поскольку все буквы различны, существует только одна правильная последовательность. Следовательно, число благоприятных исходов равно 1.

$M = 1$.

Наконец, вычислим искомую вероятность, подставив значения $M$ и $N$ в формулу:

$P = M/N = 1/5040$.

Ответ: $1/5040$.