Номер 1033, страница 264 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 1033, страница 264.

Условие.

1033. Сколькими способами можно рассадить на скамейке 4 учащихся?

Решение.

Решение 2 (rus).

Данная задача является классической задачей по комбинаторике на нахождение числа перестановок. Нам необходимо определить количество способов, которыми можно расположить 4 различных объекта (учащихся) на 4 местах. Поскольку важен порядок рассадки учащихся (например, рассадка "ученик 1, ученик 2" не то же самое, что "ученик 2, ученик 1"), мы будем использовать формулу для числа перестановок.

Давайте рассуждать пошагово:

1. На первое место на скамейке мы можем посадить любого из четырех учащихся. Следовательно, у нас есть 4 варианта.

2. Когда одно место уже занято, на второе место претендуют оставшиеся 3 учащихся. Значит, для второго места у нас есть 3 варианта.

3. Для третьего места остается 2 учащихся, то есть 2 варианта.

4. На последнее, четвертое место сядет тот единственный учащийся, который остался. У нас 1 вариант.

Чтобы найти общее число возможных способов рассадки, необходимо перемножить число вариантов для каждого места. Это основное правило комбинаторики (правило умножения).

Общее количество способов = $4 \times 3 \times 2 \times 1$.

Это произведение называется факториалом числа 4 и обозначается как $4!$.

В общем виде, число перестановок из $n$ элементов вычисляется по формуле: $P_n = n!$

В нашем случае $n = 4$, поэтому: $P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.

Таким образом, существует 24 различных способа рассадить 4 учащихся на скамейке.

Ответ: 24.